Zunächst einmal hallo und willkommen im FragDenStaat/OKFN-Forum. 
Leider scheint die Sache, wenn auch nicht nett vom BMI, formal korrekt gehandhabt geworden zu sein.
Den Widerspruch hast du korrekt eingereicht, und angekündigt eine Begründung nachzureichen. (Übrigens eine schicke Idee, die mir auch noch nicht gekommen ist.)
Den BfDI zu kontaktieren ist auch nie schlecht, allerdings sind die dort auch sicher überlastet und so kannst du meist nicht darauf hoffen, dass du eine endgültige Antwort vor Ablauf der Widerspruchsfrist erhältst.
Deshalb würde ich immer auch schon selbst die Gründe für den Widerspruch formulieren und sammeln und die BfDI-Stellungnahme nur bei Bedarf einfließen lassen.
Wenn du konkret Hilfe brauchst, hilft dir sicher das Forum hier weiter, du kannst den Widerspruch crowdsourcen etc. (gibt Tools dafür und auch Widerspruchstemplates)
Mach das am besten in einem neuen Thread, da er mit diesem Thema an sich hier nichts mehr zu tun hat, aber als schneller Hinweis ohne den Fall genauer betrachtet zu haben: Ich habe zum gleichen Thema im Falle des ITZBund’s auch einen Widerspruch eingereicht, wobei diese teils abenteuerliche Ablehnungsgründe hatten.