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Eine solche Floskel wird von vielen Behörden verwendet. Meiner Meinung nach dient sie nur zur Abschreckung und genügt nicht für eine Information nach § 7 Abs. 1 S. 3 VIG. Im nachfolgend verlinkten Beitrag habe ich mal etwas dazu geschrieben:
Das Wichtigste in Kürze:
Sofern der Antrag nicht gebühren- und auslagenfrei bearbeitet wird, ist der Antragsteller über die voraussichtliche Höhe der Gebühren und Auslagen vorab zu informieren - § 7 Abs. 1 S. 3 VIG.
Zur Höhe macht die Stadt Stuttgart in deinem Fall keine Angaben, daher genügt ihre Aussage auch nicht der Informationspflicht.