@JannisK Danke für deine Rückmeldung. Ich würde mich ebenfalls freuen, wenn wir uns bei der Beantwortung meiner Frage auf die sachlichen Argumente konzentrieren könnten.
Deine Punkte kann ich größtenteils nachvollziehen – nur die Vermutung, ich sei der Urheber der Anfrage, trifft nicht zu. 
Wie gesagt interessiert mich vorrangig die Bewertung der E-Mail-Adresse. Ich habe den Eindruck, hier im Forum schon einmal etwas dazu gelesen zu haben, konnte es aber leider nicht wiederfinden.
@juliankpf
Zu deinem letzten Zitat brauche ich eigentlich nichts sagen, das GG setzt keine Möglichkeit zur Beantwortung fest und damit sollte dahingehend auch alles gesagt sein.
Das stimmt so nicht ganz: Die Behörde unterliegt dem Gesetzesvorbehalt. Ohne entsprechende Rechtsgrundlage darf sie eine andere E-Mail-Adresse schlicht nicht einfordern.
Eine solche Legitimation ist mir bisher nicht bekannt – sonst hättest du sie sicher genannt. Auch das BVerwG-Urteil scheint diese nicht herzugeben.
im Zweifel geht’s halt auf den Postweg 
Leider hilft mir das nicht wirklich bei der Beantwortung meiner konkreten Frage weiter.
Dein Zitat des Urteils besagt lediglich, dass die Behörde die genannte E-Mail-Adresse nutzen kann – aber eben auch den Postweg. Daraus folgt jedoch nicht, dass sie beliebige E-Mail-Adressen einfordern darf – das ist doch genau der Kernpunkt. Der Postweg steht hier aber ohnehin nicht zur Debatte.
Würde man deiner Argumentation folgen, könnte die Behörde theoretisch weiter fordern:
Schön, dass Sie uns player1972@web.de genannt haben, aber leider ist web.de nicht auf unserer Whitelist. Bitte geben Sie uns eine E-Mail-Adresse an, die Ihren Namen, Ihr Geburtsdatum und Ihre ladungsfähige Anschrift als Teil der Domain enthält…