Ich würde warten, wenn die Behörde aufgrund deines Widerspruchs doch noch die gewünschten Informationen herausgibt, fehlt dir sonst der Klagegrund und du könntest auf den Gerichtskosten sitzen bleiben.
Auch könntest du ggf. (wenn noch nicht getan) den oder die zuständige Beauftragte für Datenschutz und Informationsfreiheit um Vermittlung bitten.
Du musst die Ablehnung deines Widerspruchs abwarten und ab der Ablehnung hast du einen Monat Zeit für eine Klage. Jedoch kannst du nach drei Monaten Untätigkeit der Behörde Untätigkeitsklage erheben. Dann musst du allerdings nachweisen können, dass dein Widerspruch erstens bei der Behörde eingegangen ist und zweitens das mindestens drei Monate her ist und drittens musst du dir sicher sein, dass dir kein Schreiben mit Zustellnachweis der Behörde entgangen ist.