Sehr spannende Frage!
Nach ein bisschen rumklicken und lesen in der deutschen Wikipedia bin ich auf folgendes gestoßen:
Das Gelände, auf welchem sich eine Botschaft befindet, steht unter besonderem völkerrechtlichen Schutz (Wiener Übereinkommen über diplomatische Beziehungen, Artikel 22), so dass das Gastgeberland das Botschaftsgelände nicht ohne Einwilligung des Missionschefs betreten, durchsuchen bzw. Beschlagnahmungen oder Festnahmen durchführen darf. Das Gelände der Botschaft ist zwar nicht exterritorial, doch die Botschaft und ihre Diplomaten genießen diplomatischen Schutz und diplomatische Vorrechte.
Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Botschaft_(Diplomatie)#Botschaftsgebäude
Dazu steht unter dem Begriff Exterritorialität:
Exterritoriale Liegenschaften im Sinne von Bereichen, über die der Empfangsstaat keine Gebietshoheit hätte, mit der Folge, dass sie zu Exklaven eines anderen Staates werden, gibt es im modernen Völkerrecht nicht mehr.[14] Die Grundstücke einer ausländischen Mission sind integraler Bestandteil des Staatsgebietes, auf dem sie liegen.[15] Die Gebäude und Wohnungen des diplomatischen Personals liegen nicht mehr außerhalb des Empfangsstaates, und sie werden auch nicht so behandelt, als ob dies der Fall sei. Straftaten, die dort begangen werden, sind auf dem Gebiet des Empfangsstaates begangen; im Gesandtschaftsgebäude geschlossene Verträge sind nicht auf dem Gebiet des Entsende-, sondern dem des Empfangsstaates geschlossen worden.[16] Die gängige Formel von der „Exterritorialität“ von Botschaften ist daher irreführend.[17] Das deutsche Reichsgericht hat bereits in einem Urteil des Jahres 1934 den Mord an dem afghanischen Gesandten Sardar Mohammed Aziz Khan auf dem Gelände der afghanischen Gesandtschaft in Berlin als Inlandstat gewertet und deutsches Strafrecht angewendet.[18]
Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Exterritorialität#Botschaften
Daraus interpretiere ich, dass die Standorte im Ausland nicht unter deutsche Gesetze fallen und daher auch kein Energieausweis erstellt werden musste, der dann auch nicht über das UiG angefragt werden kann. Aber die Idee ist spannend, man könnte das Auswärtige Amt ja mal nach dem Energieausweis von der Botschaft in Russland fragen und gucken was die dazu sagen…