Grundsätzlich noch zu der nicht gestellten, aber impliziten Frage: Nein, eigentlich sollten sie das nicht verlangen am Anfang der Abfragebearbeitung – zumindest ist das die Einschätzung des BfDI. Aber da läuft aktuell ein Verfahren zwischen BfDI und BMI dazu, und da hatte das BMI leider erstmal gewonnen.
Sie können sich also darauf beziehen und da hast du dann leider wenig Wahl.
Auch ein anderer Fall aber vlt. interessant: Es kann vorkommen, dass dir “informell” vorläufig eine Antwort auf deine Anfrage gegeben wird. Wenn die Behörde es bspw. ablehnt, und dann dazu schreibt, wenn du ihnen deine Anschrift gibst, kannst du einen „rechtsmittelfähigen Bescheid“ erhalten, bedeutet das folgendes:
Du kannst gegen einen solchen Bescheid meist Widerspruch einlegen und dann klagen. Siehe die FdS-Erklärung dazu. Damit du das kannst, benötigt es aber einen solchen Bescheid (vereinfacht gesagt). Und um dir und der Behörde nicht unnötigen Aufwand – und manchmal sogar Kosten – zu machen, fragen viele Behörden gerne vorher nach, ob du einen Bescheid an deine Postadresse haben willst.
Den sich zusenden zu lassen macht meistens nur Sinn, wenn du mit dem Ergebnis eben nicht zufrieden bist und den dargestellten Rechtsweg beschreiten willst.